【題目】在“自主互助學習型課堂競賽”中，為獎勵表現突出的同學，初一（7）班利用班費
元錢，購買鋼筆、相冊、筆記本三種獎品，其中鋼筆至多買
支，若鋼筆每支
元，相冊每本
元，筆記本每本
元，在把錢都用盡的條件下，買法共有（ ）
A.
種B.種C.
種D.
種
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【題目】發現思考：已知等腰三角形ABC的兩邊分別是方程x2﹣7x+10=0的兩個根，求等腰三角形ABC三條邊的長各是多少？下邊是涵涵同學的作業，老師說他的做法有錯誤，請你找出錯誤之處并說明錯誤原因．
涵涵的作業
解：x2﹣7x+10=0
a=1 b=﹣7 c=10
∵b2﹣4ac=9＞0
∴x=
=
∴x1=5，x2=2
所以，當腰為5，底為2時，等腰三角形的三條邊為5，5，2．
當腰為2，底為5時，等腰三角形的三條邊為2，2，5．
探究應用：請解答以下問題：
已知等腰三角形ABC的兩邊是關于x的方程x2﹣mx+
﹣
=0的兩個實數根．
（1）當m=2時，求△ABC的周長；
（2）當△ABC為等邊三角形時，求m的值．
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【題目】如圖,在△ABE和△ACF中,EB交AC于點M,交FC于點D,AB交FC于點N,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF.下列結論:①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM;④CD=DN.其中,正確的是_________．(填序號)
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【題目】為配合“一帶一路”國家倡議，某鐵路貨運集裝箱物流園區正式啟動了2期擴建工程一項地基基礎加固處理工程由2、8兩個工程公司承擔建設，己知2工程公司單獨建設完成此項工程需要180天
工程公司單獨施工天后，
工程公司參與合作，兩工程公司又共同施工
天后完成了此項工程.
（1）求工程公司單獨建設完成此項工程需要多少天？
（2）由于受工程建設工期的限制，物流園區管委會決定將此項工程劃包成兩部分，要求兩工程公司同時開工，工程公司建設其中一部分用了
天完成，工程公司建設另一部分用了
天完成，其中，均為正整數，且
，
，求、兩個工程公司各施工建設了多少天？
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【題目】平和中學以小元所在班級為例，對該班學生最喜愛參加的各類體育運動項目的情況進行了調査統計（最喜愛的項目只能選一項）．并把調查的結果繪制成了如下圖所示的兩種不完全統計圖，請你根據信息回答下列問題：
（1）小元所在的班級共有多少名學生？
（2）通過計算補全條形統計圖
（3）如果平和中學總計有800名學生，請你估計全校學生中最喜歡參加籃球和最喜歡乒乓球運動共有多少人．
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【題目】“綜合與實踐”是以問題為中心，以活動為平臺，以解決某一實際的數學問題為目標，綜合應用知識和方法解決問題，它是對數學知識的延伸和發展，是對理解、運用數學基礎知識和基本技能的升華過程．請同學們運用你所學的數學知識來研究和解決以下問題吧．
（1）探究：已知
是平面上一個運動的點，若
，
，則當點位于 時，線段
的長最小，最小值為 ；若，
，則當點位于 時，線段的長最小，最小值為 ；
（2）應用：已知
是一運動的點，，
，如圖①所示，分別以
為邊作等腰直角三角形
和等腰直角三角形
，且
，連接
和
．
①在圖中找出與相等的線段，并說明理由；
②何時線段可以取得最小值？請直接寫出線段的最小值；
（3）拓展：如圖②，在矩形
中，
，
，
為矩形
對角線的交點，
為
邊上任意一點，連接
并延長與
邊交于點
，現將圖中
與
分別沿
與
翻折，使點
與點分別落在矩形內的點
，
處，連接
，則的長有最小值嗎？若有，請直接寫出的長的最小值；若沒有，請說明理由．
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【題目】如圖1，已知點
，
、
分別交
軸正半軸于點
，交
軸負半軸于點
，且
，連接
．
（1）若
，則
_______，此時
________．
（2）求
的面積．
（3）在線段上取一點
使
，在上是否存在一點
，使得四邊形
是平行四邊形，如果存在，請直接寫出點的橫坐標，如果不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，拋物線
與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C
（1）求點A、B的坐標；
（2）設D為已知拋物線的對稱軸上的任意一點，當△ACD的面積等于△ACB的面積時，求點D的坐標；
（3）若直線l過點E（4，0），M為直線l上的動點，當以A、B、M為頂點所作的直角三角形有且只有三個時，求直線l的解析式．
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