Question

（2010•牡丹江）在“老年節(jié)”前夕，某旅行社組織了一個(gè)“夕陽(yáng)紅”旅行團(tuán)，共有253名老人報(bào)名參加．旅行前，旅行社承諾每車(chē)保證有一名隨團(tuán)醫(yī)生，并為此次旅行請(qǐng)了7名醫(yī)生，現(xiàn)打算選租甲、乙兩種客車(chē)，甲種客車(chē)載客量為40人/輛，乙種客車(chē)載客量為30人/輛．
（1）請(qǐng)幫助旅行社設(shè)計(jì)租車(chē)方案；
（2）若甲種客車(chē)租金為350元/輛，乙種客車(chē)租金為280元/輛，旅行社按哪種方案租車(chē)最省錢(qián)？此時(shí)租金是多少？
（3）旅行社在充分考慮團(tuán)內(nèi)老人的年齡結(jié)構(gòu)特點(diǎn)后，為更好的照顧游客，決定同時(shí)租45座和30座的大小兩種客車(chē)．大客車(chē)上至少配兩名隨團(tuán)醫(yī)生，小客車(chē)上至少配一名隨團(tuán)醫(yī)生，為此旅行社又請(qǐng)了4名醫(yī)生．出發(fā)時(shí)，旅行社先安排游客坐滿大客車(chē)，再依次坐滿小客車(chē)，最后一輛小客車(chē)即使坐不滿也至少要有20座上座率，請(qǐng)直接寫(xiě)出旅行社的租車(chē)方案？

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)租甲種客車(chē)x輛，則租乙種客車(chē)最多（7-x）輛，依題意關(guān)系式為：40x+30（7-x）≥253+7，
（2）分別算出各個(gè)方案的租金，比較即可；
（3）根據(jù)大客車(chē)上配兩名隨團(tuán)醫(yī)生，小客車(chē)上至少配一名隨團(tuán)醫(yī)生，以及總?cè)藬?shù)和最后一輛小客車(chē)即使坐不滿也至少要有20座上座率可以得出答案．
解答：解：（1）設(shè)租甲種客車(chē)x輛，則租乙種客車(chē)（7-x）輛，
依題意，得40x+30（7-x）≥253+7，
解得x≥5，又x≤7，即5≤x≤7，x=5，6，7，
有三種租車(chē)方案：
租甲種客車(chē)5輛，則租乙種客車(chē)2輛，
租甲種客車(chē)6輛，則租乙種客車(chē)1輛，
租甲種客車(chē)7輛，則租乙種客車(chē)0輛；

（2）∵5×350+2×280=2310元，6×350+1×280=2380元，7×350=2450元，
∴租甲種客車(chē)5輛；租乙種客車(chē)2輛，所需付費(fèi)最少為2310（元）；

（3）
①大客車(chē)上正好配兩名隨團(tuán)醫(yī)生，小客車(chē)上正好配一名隨團(tuán)醫(yī)生，
設(shè)有a輛大車(chē)，（11-2a）輛小車(chē)．
∵要求最后的車(chē)最少有20上座率，30-20=10，
∴最后車(chē)的空位不超過(guò)10個(gè)，
0≤45a+（11-2a）×30-（253+11）≤10，
56≤15a≤66，
∵大客車(chē)上至少配兩名隨團(tuán)醫(yī)生，小客車(chē)上至少配一名隨團(tuán)醫(yī)生，
∵a為整數(shù)，
得a=4，那么11-2a=3；
②若大客車(chē)上配兩名隨團(tuán)醫(yī)生，小客車(chē)上有若干輛配2名隨團(tuán)醫(yī)生，
有m輛大客車(chē)，n輛小客車(chē)．
即2m+n＜11，
∵m、n是正整數(shù)，
∴2m+n≤10，
則0≤45m+30n-264≤10
符合題意的有：m=2，n=6，
租車(chē)方案為：租45座的客車(chē)4輛，30座的客車(chē)3輛或大租45座的2輛，租30座的6輛．
點(diǎn)評(píng)：找到相應(yīng)的關(guān)系式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．注意第三問(wèn)應(yīng)根據(jù)醫(yī)生數(shù)及總?cè)藬?shù)來(lái)求得整數(shù)解．