Question

 

1.如圖25-1，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分別是邊BC、CD上的點，且∠EAF=∠BAD.求證:EF＝BE＋FD;

 2.如圖25-2在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分別是邊BC、CD上的點，且∠EAF=∠BAD, (1)中的結論是否仍然成立？不用證明.

3.如圖25-3在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E、F分別是邊BC、CD延長線上的點，且∠EAF=∠BAD, (1)中的結論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請寫出它們之間的數量關系，并證明.

                

 

Answer 1

【答案】

 

1.證明：延長EB到G，使BG=DF，聯結AG.  

∵∠ABG＝∠ABC=∠D＝90°, AB＝AD，

∴△ABG≌△ADF.

∴AG＝AF, ∠1＝∠2．    

∴∠1+∠3＝∠2+∠3=∠EAF=∠BAD．

∴∠GAE=∠EAF．

又AE＝AE，

∴△AEG≌△AEF.

∴EG＝EF．                

∵EG=BE+BG．

∴EF= BE＋FD                   

 

2. (1)中的結論EF= BE＋FD仍然成立.       

3.結論EF=BE＋FD不成立，應當是EF=BE－FD．

證明：在BE上截取BG，使BG=DF，連接AG．

∵∠B+∠ADC＝180°,∠ADF+∠ADC＝180°，

∴∠B＝∠ADF．

∵AB＝AD，

∴△ABG≌△ADF.

∴∠BAG＝∠DAF,AG＝AF．       

∴∠BAG+∠EAD＝∠DAF+∠EAD

=∠EAF =∠BAD．

∴∠GAE=∠EAF．

∵AE＝AE，

∴△AEG≌△AEF.

∴EG＝EF      

∵EG=BE－BG   

∴EF=BE－FD．  

【解析】略