Question

若△ABC內接于⊙O，OC=6cm，AC=6

3

cm，則∠B等于

60°或120°

．

Answer 1

分析：①連接OA，OC，過O作OD⊥AC于D，求出CD、AD，由勾股定理求出OD，求出∠ACO推出∠AOC=120°，根據圓周角定理求出∠B=

1

2

∠AOC，代入求出即可．②同樣可求出∠D=60°，根據圓內接四邊形性質求出∠ABC=120°．

解答：解：如圖1，
連接OA，OC，過O作OD⊥AC于D，
∵OD⊥AC，OD過圓心O，
∴AD=CD=

1

2

AC=3

3

，
由勾股定理得：OD=

OC2-CD2

=

62-(3 3 )2

=3，
即OD=

1

2

OC，
∴∠DCO=30°，∠COD=60°，
同理∠AOD=60°，
∵∠B=

1

2

∠AOC，
∴∠B=60°．
②如圖2
∵由垂徑定理得CM═3

3

，OC=6，由勾股定理得：OM=3，
∴∠OCM=30°，∴∠MOC=60°，
∴∠AOC=2∠MOC=120°，
由圓周角定理得：∠D=60°，
∵A、D、C、B四點共圓，
∴∠ABC=120°，
故答案為：60°或120°．

點評：本題考查了垂徑定理，圓周角定理，勾股定理，含30度角的直角三角形，三角形的外接圓等知識點的應用，關鍵是求出∠AOC的度數，通過做此題培養了學生的推理能力和計算能力．