Question

如圖，E在正方形ABCD的邊BC延長線上，若CE=AC，AE交D于點F，則∠E=    若AB=2cm，則S_△ABE    cm²．

Answer 1

【答案】分析：（1）AC為∠BCD的角平分線，即∠ACE=90°+45°=135°，且根據AC=CE判定△ACE為等腰三角形，即∠E=∠CAF，
（2）已知AB，可以求出對角線AC的長，即CE的長，根據AB，BE可以求△ABE的面積．
解答：解：（1）AC為正方形ABCD的對角線，
∠ACD=45°，即∠ACE=90°+45°=135°，
∵AC=CE，即∠E=∠CAF，
∴∠E==22.5°；

（2）AB=2cm，則AC=AB=cm，
∴CE=2cm，
∴S_△ACE=AB×BE=×2（2+2）cm²=（2+2）cm²，
故答案為：22.5°，2+2．
點評：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，等腰三角形的判定，等腰三角形腰長相等的性質，三角形面積的計算，正確的計算AC的長是解題的關鍵．