【題目】已知：如圖所示，
是
的直徑，
是上一點，
平分
交于
，過作
于
．
(1)求證：
與相切；
(2)若
，
，求
的長；
(3)若
是
中點，過作
交
于
，若
，
，求的半徑．
【答案】(1)見解析； (2)
；(3)半徑
【解析】
（1）連接OP，根據角平分線的性質及圓的半徑相等的性質得到
，推出OP∥AN，根據
即可得到OP⊥PA，由此得到結論；
（2）連接
交
于
，根據勾股定理求出BM=16得到ME=8，再利用勾股定理求出OE=6，得到PE=4，即可利用勾股定理求出MP；
（3）連接
，設
與
的交點為
，根據
設
，可求
，根據角平分線的性質及圓的半徑相等的性質得到
，推出PC=FC，根據
求出x=2，即可得到半徑OP.
(1)證明：連接.
平分
，
，
，
，
，
，
，
∴
，
與
相切；
(2)解：連接交于，
∵MN是直徑，
∴BM⊥BN，
∴OP⊥BM，
.
，
，
，
，
，
；
(3)解：連接，設與的交點為.
，
∴可設，
.
，
又
，
，
，
，
，
，
，
.
∴半徑．
新思維假期作業寒假吉林大學出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，取EF的中點G，連接CG、BG、DG，下列結論中錯誤的是（ ）
A.BC＝DFB.△DCG≌△BGCC.△DFG≌△BCGD.AC：BG＝
：1
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點A是雙曲線
在第一象限上的一動點，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為斜邊作等腰Rt△ABC，點C在第二象限，隨著點A的運動，點C的位置也不斷的變化，但始終在一函數圖象上運動，則這個函數的解析式為 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+4與y軸交于點A，與x軸交于點B，直線y=kx+b經過點A，且交x軸與點C(3，0)．
（1）求直線AC的函數表達式；
（2）動點P在線段CB上由C向B勻速運動，到達點B后停止運動，運動速度為3個單位長度，過點P作PE⊥x軸，交直線AC于點E，過點E作直線GE∥x軸交
軸于點F，交直線AB于點G，設點P的運動時間為t(t＞0)秒．
①直接寫出線段PE的長度(用含t的代數式表示)；
②當EG=1時，請直接寫出t的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線
與
軸交于點
，與
軸交于點
，點
、
是反比例函數
圖象上的點，
于點，
．
（1）求直線
的函數解析式及反比例函數的解析式；
（2）若
、
、
的面積分別為
，
，
，直接寫出，，的一個數量關系式．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】(1)問題引入：如圖1所示，正方形
和正方形
，則
與
的數量關系是 ，
；
(2)類比探究：如圖2所示，
為
、
的中點，正方形
和正方形中，判斷和
的數量關系，并求出
的值．
(3)解決問題：
①若把(1)中的正方形都改成矩形，且
，則(1)中的結論還成立嗎?若不能成立，請寫出與
的關系，并求出
的值；
②若把(2)中的正方形也都改成矩形，且
，請直接寫出和的關系以及的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
（
）的頂點為
，對稱軸與
軸交于點
，當以
為對角線的正方形
的另外兩個頂點
、
恰好在拋物線上時，我們把這樣的拋物線稱為美麗拋物線，正方形為它的內接正方形．
（1）當拋物線
是美麗拋物線時，則
______；當拋物線
是美麗拋物線時，則
______；
（2）若拋物線
是美麗拋物線時，則請直接寫出
，
的數量關系；
（3）若是美麗拋物線時，（2），的數量關系成立嗎？為什么？
（4）系列美麗拋物線
（
為小于
的正整數）頂點在直線
上，且它們中恰有兩條美麗拋物線內接正方形面積比為
．求它們二次項系數之和．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在電線桿CD上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面所成的角∠CED=60°，在離電線桿9m的B處安置高為1.5m的測角儀AB，在A處測得電線桿上C處的仰角為30°，求拉線CE的長．（結果保留根號）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】若干名工人某天生產同一種玩具，生產的玩具數整理成條形圖(如圖所示)．則他們生產的玩具數的平均數、中位數、眾數分別為（ ）
A．5，5，4 B．5，5，5
C．5，4，5 D．5，4，4
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