Question

（2003•哈爾濱）用換元法解方程：

Answer 1

【答案】分析：方程的兩個部分具備倒數關系，設y=，則原方程另一個分式為．可用換元法轉化為關于y的分式方程．先求y，再求x．結果需檢驗．
解答：解：設y=，則原方程化為y+=，
整理得2y²-5y+2=0，
解得y=或y=2．
當y=時，有=，解得x₁=3，x₂=-1；
當y=4時，有=2，解得x₃=-，x₄=2．
經檢驗x₁=3，x₂=-1，x₃=-，x₄=2是原方程的根．
∴原方程的根是x₁=3，x₂=-1，x₃=-，x₄=2．
點評：用換元法解分式方程時常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡，化難為易，對此應注意總結能用換元法解的分式方程的特點，尋找解題技巧．