Question

【題目】正方形中，為過(guò)頂點(diǎn)A的任意一條射線，過(guò)C作于E．

（1）若，，求的長(zhǎng)；

（2）過(guò)D作于F，過(guò)C作于H，求證：．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）見(jiàn)解析．

【解析】

（1）根據(jù)正方形及勾股定理先求出AC的長(zhǎng)度，再利用勾股定理，可求CE的長(zhǎng)；
（2）證明△ADF≌△DCH，得到DF=CH，接著證明四邊形CEFH為矩形，從而有CH=EF，最后得到DF=EF．

（1）解：正方形ABCD中，AB=6，

∴BC=6，∠ABC=90°，∴AC=6．
∵CE⊥AE，
∴CE=，

即CE=2；
（2）證明：∵CE⊥AE，DF⊥AE，CH⊥DF，
∴∠HFE=∠CHF=∠CEF=90°，
∴四邊形CEFH為矩形，
∴CH=EF，
∵∠ADH+∠HDC=∠HDC+∠DCH=90°，
∴∠ADH=∠DCH，
在△ADF和△DCH中，

，

∴△ADF≌△DCH（AAS），
∴DF=CH，
∴DF=EF．