Question

【題目】如圖，已知中直徑，半徑，點是半圓的三等分點，點是半徑上的動點，使的值最小時，（ ）

A.1B.C.2D.3

Answer 1

【答案】C

【解析】

接PA．因為OC⊥直徑AB，所以CO垂直平分AB．根據“垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等”得PB+PD=PA+PD，根據“兩點之間線段最短”可知，連接BD，與CO相交于P，則AD的長度即為PB+PD的最小值．然后利用解直角三角形的知識求出PO的值即可．

連接PA，與CO相交于P，連接BD．

∵OC⊥AB，

∴CO垂直平分AB，

∴PA=PB，

∴PB+PD=PA+PD，

∴根據“兩點之間線段最短”可知，AD的長度即為PB+PD的最小值．

∵AB為直徑，

∴∠D=90°，

∵點是半圓的三等分點，

∴ 的度數為60°，

∴∠A=30°，

∴，

∴；

故答案為：C．