Question

有以下命題：
①如果線段d是線段a，b，c的第四比例項，則有

a

b

=

c

d

；
②如果點C是線段AB的中點，那么AC是AB、BC的比例中項；
③如果點C是線段AB的黃金分割點，且AC＞BC，那么AC是AB與BC的比例中項；
④如果點C是線段AB的黃金分割點，AC＞BC，且AB=2，則AC=

5

-1．
其中正確的判斷有（　�。�

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：根據黃金分割的定義及黃金比值，結合各項進行判斷即可．

解答：解：①如果線段d是線段a，b，c的第四比例項，則有

a

b

=

c

d

；說法正確；
②如果點C是線段AB的中點，

AB

AC

≠

AC

BC

，故AC不是AB、BC的比例中項；說法錯誤；
③如果點C是線段AB的黃金分割點，且AC＞BC，那么AC是AB與BC的比例中項；說法正確；
④如果點C是線段AB的黃金分割點，AC＞BC，且AB=2，則AC=

5

-1；說法正確；
綜上可得：①③④正確，共3個．
故選C．

點評：本題考查了黃金分割的知識，解答本題的關鍵是掌握黃金分割的定義，注意黃金分割分得的較長邊的長=

5 -1

2

×原線段長度．