Question

【題目】如圖，兩條寬度都是3cm的紙條交錯地疊在一起，相交成∠α=60°．

（1）試判斷重疊部分的四邊形的形狀；

（2）求重疊部分的面積．

Answer 1

【答案】（1）重疊部分的四邊形是菱形，理由見解析；（2）3

【解析】試題分析:(1)根據兩組對邊分別平行可先判定重疊四邊形是平行四邊形,通過作高,利用高相等證明三角形全等可證平行四邊形的鄰邊相等,繼而證明菱形,(2)根據特殊角的直角三角形的性質,30度角所對直角邊等于斜邊的一半性質可利用紙條的寬求出菱形的邊長,根據菱形面積公式計算即可.

試題解析:（1）重疊部分的四邊形是菱形,

理由如下:∵兩紙條對邊平行,

∴AB∥CD,BC∥AD,

∴四邊形ABCD是平行四邊形,

∴∠B=∠D,

過點A作AE⊥BC于E,作AF⊥CD于F,則AE=AF=3,

在△ABE和△ADF中,,

∴△ABE≌△ADF（AAS）,

∴AB=AD,

∴ABCD是菱形,即:重疊部分的四邊形是菱形,

（2）如圖,∠ADF=60°,∠DAF=30°,

∴AD=2DF,由勾股定理得DF=,

∵重疊部分的四邊形是菱形,

∴重疊部分的面積=×3÷2=．