Question

如圖，已知A、B兩村莊的坐標分別為（2，2）、（7，4），一輛汽車在x軸上行駛，從原點O出發(fā)．
（1）汽車行駛到什么位置時離A村最近？寫出此點的坐標；
（2）汽車行駛到什么位置時離B村最近？寫出此點的坐標；
（3）請在圖中畫出汽車行駛到什么位置時，距離兩村的和最短？

Answer 1

解：
（1）在x軸上離A村最近的地方是過A作x軸垂線的垂足，即點（2，0）；

（2）離B村最近的是點（7，0）；

（3）A關于x軸的對稱的點C（2，-2），
并將其與B連接起來，容易看出△CDE∽△BDF，ED：DF=CE：BF=1：2，
故所連直線與x軸交于點D（3，0），
所以當汽車行駛到D處時，距離兩村的和最短．
分析：（1）（2）根據垂線段最短的原則確定最近點的位置，表示出坐標．
（3）作出點A關于x軸的對稱點C，連接CB，交于x軸于點D，則有AD=CD，根據三角形三邊關系：任意兩邊之和大于第三邊，知點C與點B的所有連線中，CB是最短的線段，所以點D是滿足要求的點．
點評：本題利用了三角形三邊關系和線段最短的性質求解．