Question

（2012•貴陽模擬）如圖，已知二次函數(shù)y=x²+bx+3的圖象過x軸上點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B，且與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求此二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）求△ABC的周長．

Answer 1

分析：（1）將A的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，求出b的值，即可確定出二次函數(shù)的解析式；
（2）對于（1）求出的二次函數(shù)解析式，令y=0，得到關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出B的坐標(biāo)；
（3）對于（1）求出的二次函數(shù)解析式，令x=0求出對應(yīng)y的值，確定出C的坐標(biāo)，得到OC的長，再由A的坐標(biāo)得出OA的長，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出AC的長，由OB-OA求出AB的長，在直角三角形BOC中，利用勾股定理求出BC的長，將三邊相加即可求出三角形ABC的周長．

解答：解：（1）將A（1，0）代入y=x²+bx+3得：0=1+b+3，
解得：b=-4，
則二次函數(shù)的解析式為y=x²-4x+3；
（2）對于二次函數(shù)y=x²-4x+3，
∵令y=0，得到x²-4x+3=0，即（x-1）（x-3）=0，
解得：x₁=3，x₂=1，
∴B（3，0）；
（3）∵對于二次函數(shù)y=x²-4x+3，
令x=0時，得到y(tǒng)=3，
∴C（0，3），即OC=3，
又A（1，0），即OA=1，
在Rt△AOC中，根據(jù)勾股定理得：AC=

OA2+OC2

=

10

，
在Rt△BOC中，OC=OB=3，
根據(jù)勾股定理得：BC=3

2

，
又AB=OB-OA=3-1=2，
則C_△ABC=AB+BC+AC=2+3

2

+

10

．

點(diǎn)評：此題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，勾股定理，以及拋物線與x軸的交點(diǎn)，靈活運(yùn)用待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．