Question

如圖，菱形ABCD的邊長為2，對角線BD=2，E、F分別是AD、CD上的兩個動點且滿足AE+CF=2．
（1）由已知可得，∠BDA的度數為______；
（2）求證：△BDE≌△BCF．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意可判斷出△ABD是等邊三角形，繼而可得出∠BDA的度數．
（2）利用菱形的性質和正三角形的特點進行證明；
解答：解：（1）∵菱形的邊長為2，BD=2，
∴△ABD是等邊三角形，
∴∠BDA=60°；
（2）證明：∵菱形ABCD的邊長為2，BD=2，
∴△ABD和△BCD都為正三角形，
∴∠BDE=∠BCF=60°，BD=BC，
∵AE+DE=AD=2，而AE+CF=2，
∴DE=CF，
∴△BDE≌△BCF（SAS）；
點評：此題考查了菱形的性質、全等三角形的判定及等邊三角形的性質，解答本題的關鍵是掌握菱形四邊形等的性質，及等邊三角形的三邊相等、三個內角都為60°．