Question

（9分）若x²y+xy²=30，xy=6，求下列代數式的值：（1）x²+y²；（2）x-y.

Answer 1

（1）13；（2）±1.

【解析】

試題分析：（1）由已知變形得到x+y=5，因為(x+y）²=x²＋y²+2xy，由此可以得到x²＋y²的值；

（2）由(x－y)²=x²＋y²-2xy求出(x－y)²的值，開平方求出x-y的值.

試題解析：【解析】
（1）∵xy＋xy＝30，

∴xy(x+y)=30,

∵xy＝6，

∴ x+y=5，

∴(x+y）²=x²＋y²+2xy=x²＋y²+12=25，

∴x²＋y²=13；

（2）由（1）可知x²+y²=13，

∴(x－y)²=x²＋y²-2xy=13-12=1，

∴x-y=±1.

考點：完全平方公式的應用.