Question

在數(shù)學(xué)課上，張老師出了一道練習(xí)題，如下：
“已知：如圖，點A、B、C是半圓上三點，CD⊥AB于D，AD=9cm，CD=6cm，BD=4cm．請你補充一個結(jié)論并證明．”
小紅看完后高興的笑了，“哈哈AB是半圓的直徑！”
你認(rèn)為小紅的說法正確嗎？若正確，請幫小紅完成證明；若不正確，請你補充一個結(jié)論并證明．

Answer 1

答：小紅說的正確．
證明：∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=90°．
∵AD=9，BD=4，CD=6，
∴AD：CD=9：6=3：2，CD：BD=6：4=3：2．
∴AD：CD=CD：BD．
∴△ACD∽△CBD．
∴∠ACD=∠B．
∵∠B+∠BCD=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°．
∴AB是半圓的直徑．
分析：通過證明△ACD∽△CBD，得出∠ACB是直角，根據(jù)圓周角定理判定小紅說的正確．
點評：要判斷小紅的說法是否正確，只需判斷∠ACB是否是直角，本題考查圓周角定理及相似三角形的判定．