Question

若A、B兩點關于y軸對稱，且點A在雙曲線y=-

1

2x

上，點B在直線y=x+8上，若點B的坐標為（m，-n），則

1

n

+

1

m

的值為

-16

．

Answer 1

分析：先根據A、B兩點關于y軸對稱，點B的坐標為（m，-n）得出A點坐標，在把A、B兩點坐標分別代入反比例函數及一次函數的解析式即可得到關于mn的方程組，求出mn及m+n的值代入所求代數式進行計算即可．

解答：解：∵A、B兩點關于y軸對稱，點B的坐標為（m，-n），
∴A（-m，-n），
∵點A在雙曲線y=-

1

2x

上，點B在直線y=x+8上，
∴

- 1 2×(-m) =-n① m+8=-n②

，
解得

mn=- 1 2 m+n=8

，
∴

1

n

+

1

m

=

m+n

mn

=

8

- 1 2

=-16．
故答案為：-16．

點評：本題考查的是關于y軸對稱的點的坐標特點，反比例函數圖象上點的坐標特點及一次函數圖象上點的坐標特點，根據點B的坐標求出點A的坐標是解答此題的關鍵．