Question

（2005•青海）二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經過點A（3，0），B（2，-3），并且以x=1為對稱軸．
（1）求此函數的解析式；
（2）作出二次函數的大致圖象；
（3）在對稱軸x=1上是否存在一點P，使△PAB中PA=PB？若存在，求出P點的坐標；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據對稱軸的公式x=-和函數的解析式，將x=1和A（3，0），B（2，-3）代入公式，組成方程組解答；
（2）求出圖象與坐標軸的交點坐標，描點即可；
（3）根據兩點之間距離公式解答．
解答：解：（1）把點A（3，0），B（2，-3）代入y=ax²+bx+c依題意，
整理得，
解得，
∴解析式為y=x²-2x-3；

（2）二次函數圖象如右；

（3）存在．
作AB的垂直平分線交對稱軸x=1于點P，
連接PA、PB，則PA=PB，
設P點坐標為（1，m），則2²+m²=（-3-m）²+1
解得m=-1，
∴點P的坐標為（1，-1）．
點評：（1）所用方法被稱為待定系數法；（2）考查了二次函數草圖的畫法；（3）會用距離公式L=．