Question

（2005•陜西）如圖，四邊形ABCD中，AC垂直平分BD于點O．
（1）圖中有多少對全等三角形？請把它們都寫出來；
（2）任選（1）中的一對全等三角形加以證明．

Answer 1

【答案】分析：根據全等三角形的判定方法我們可以得到圖中共有三對全等三角形分別為：△AOB≌△AOD，
△COB≌△COD，△ABC≌△ADC．
解答：（1）解：圖中有三對全等三角形：△AOB≌△AOD，△COB≌△COD，△ABC≌△ADC；（3分）

（2）證明△ABC≌△ADC．
證明：∵AC垂直平分BD，
∴AB=AD，CB=CD（中垂線的性質），
又∵AC=AC，
∴△ABC≌△ADC．（6分）
點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．