Question

（2013•石景山區一模）已知：一次函數y=x+3與反比例函數y=

m-3

x

（x＜0，m為常數）的圖象交于點A（a，2）、B兩點．
（1）求m的值和B點坐標；
（2）過A點作y軸的平行線，過B點作x軸的平行線，這兩條直線交于點E，若反比例函數y=

m-1

x

的圖象與△ABE有公共點，請直接寫出k的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）把A（a，2）先代入y=x+3求出a的值，則可確定A點坐標為（-1，2），再把A點坐標代入反比例函數解析式可計算出m的值，然后解由兩解析式所組成的方程組即可得到B點坐標；
（2）先確定E點坐標（-1，1）和線段AB的中點坐標（-

3

2

，

3

2

），當反比例函數y=

k

x

的圖象過E點時k最小，當反比例函數y=

k

x

的圖象過線段AB的中點時k最大．

解答：解：（1）∵一次函數y=x+3與反比例函數y=

m-3

x

（x＜0）（m為常數）的圖象交于點A（a，2）、B兩點
∴

a+3=2 2a=m-3

，解得

a=-1 m=1

，
∴反比例函數的解析式為y=-

2

x

（x＜0），
解方程組

y=- 2 x y=x+3

得

x1=-1 y1=2

，

x2=-2 y2=1

，
∵A點坐標為（-1，2），
∴B點坐標為（-2，1）；
（2）-

9

4

≤k≤-1．

點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數與一次函數圖象的交點坐標滿足兩函數解析式．