Question

（本小題滿分10分）
如圖，直線AB經過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E、D，連接EC、CD．

（1）求證：直線AB是⊙O的切線；
（2）試猜想BC，BD，BE三者之間的等量關系，并加以證明

Answer 1

（1）證明略
（2）證明略解析:
解：（1）證明：如圖，連接OC．

∵OA=OB，CA=CB，
∴OC⊥AB．
∴AB是⊙O的切線．
（2）BC 2=BD·BE．
∵ED是直徑，∴∠ECD=90°．
∴∠E +∠EDC=90°．
又∵∠BCD +∠OCD=90°，∠OCD =∠ODC，
∴∠BCD =∠E．
又∵∠CBD =∠EBC，∴△BCD∽△BEC．
∴．
∴BC2=BD·BE．