Question

金銀花自古被譽為清熱解毒的良藥，同時也是很多高級飲料的常用原料．“渝蕾一號”為重慶市中藥研究院所選育的金銀花優良品種，較傳統金銀花具有質量好、產量高、結蕾整齊等優點．某花農于前年引進一批“渝蕾一號”金銀花種苗進行種植，去年第一次收獲．因金銀花入藥或作飲料需要使用干燥花蕾，該花農將收獲的新鮮金銀花全部干燥成干花蕾后出售．根據經驗，每畝鮮花蕾產量（千克）與每畝種苗數（株）滿足關系式：，每畝成本（元）與每畝種苗數（株）之間的函數關系滿足下表：

每畝種苗數（株）	100	110	120	130	140
每畝成本（元）	1800	1860	1920	1980	2040

（1）請觀察題中的表格，用所學過的一次函數、反比例函數或二次函數的有關知識，求出與的函數關系式；

（2）若該品種金銀花的折干率為20%（即每100千克鮮花蕾，干燥后可得20千克干花蕾），去年每千克干花蕾售價為200元，則當每畝種苗數為多少時，每畝銷售利潤可獲得最大值，并求出該最大利潤；（利潤=收入成本）

（3）若該花農按照（2）中獲得最大利潤的方案種植，并不斷改善種植技術，今年每畝鮮花蕾產量比去年增加%．但由于市場上同類產品數量猛增，造成每千克干花蕾的售價比去年降低%，結果今年每畝銷售總額為45810元．請你參考以下數據，估算出的整數值（）．

（參考數據：，，，）

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）當每畝種苗數為株時，每畝銷售利潤可獲得最大值，最大利潤為元（3）9

【解析】（1）用待定系數法求得與的函數關系式

（2）由題意列于的關系式，進行討論

（3）根據題意設，代入原方程求解

解：（1）由表格知，為的一次函數，設（）

∵當時，；當時，

           ∴   解得

           ∴                    

           當時，

           經檢驗，表格中每組數據均滿足該關系式

           ∴該函數關系式為       

       （2）由題意知，       

                        

                        

           ∵

∴當時，

           ∴當每畝種苗數為株時，每畝銷售利潤可獲得最大值，最大利潤為元．

                                                          

        （3）當時，

           ∴      

           根據題意有   

           設，則原方程可化為

           解得

            ∴，

∴（舍去）  

∴的值約為．