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在一個(gè)V字形支架上擺放了兩種口徑不同的試管,如圖,是它的軸截面,已知⊙O1的半徑是1,⊙O2的半徑是3,則圖中陰影部分的面積是( )

A.
B.
C.4-π
D.
【答案】分析:連接圓心,連接圓心和切點(diǎn),作O1E⊥O2B于點(diǎn)E,利用勾股定理可得O1E的長度及∠O1O2B,∠O2O1C的度數(shù),那么陰影部分的面積=2×(直角梯形的面積-S扇形BO2O1-S扇形CO1O2).
解答:解:連接O1C,O2B,作O1E⊥O2B于點(diǎn)E,
∵O1O2=4,EO2=3-1=2,
∴EO1=2
∴∠BO2O1=60°,
∴∠CO1O2=120°,
∴S陰影=2×[×(1+3)×2--]=
故選D.
點(diǎn)評:考查兩圓相切問題的有關(guān)計(jì)算;得到陰影部分的組成是解決本題的關(guān)鍵;注意連接圓心,及圓心與切點(diǎn)等常用輔助線作法的應(yīng)用.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)在一個(gè)V字形支架上擺放了兩種口徑不同的試管,如圖,是它的軸截面,已知⊙O1的半徑是1,⊙O2的半徑是3,則圖中陰影部分的面積是(  )
A、8
3
-4π
B、4
3
-2π
C、4
3
-
11
6
π
D、8
3
-
11
3
π

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2008年浙江省寧波市鄞州中學(xué)高一提前招生數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

在一個(gè)V字形支架上擺放了兩種口徑不同的試管,如圖,是它的軸截面,已知⊙O1的半徑是1,⊙O2的半徑是3,則圖中陰影部分的面積是( )

A.
B.
C.4-π
D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年安徽省亳州市蒙城縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷(解析版) 題型:選擇題

在一個(gè)V字形支架上擺放了兩種口徑不同的試管,如圖,是它的軸截面,已知⊙O1的半徑是1,⊙O2的半徑是3,則圖中陰影部分的面積是( )

A.
B.
C.4-π
D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年廣東省汕尾市海灣中學(xué)中考數(shù)學(xué)專題模擬試卷(三)(解析版) 題型:選擇題

在一個(gè)V字形支架上擺放了兩種口徑不同的試管,如圖,是它的軸截面,已知⊙O1的半徑是1,⊙O2的半徑是3,則圖中陰影部分的面積是( )

A.
B.
C.4-π
D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010年浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷(解析版) 題型:選擇題

在一個(gè)V字形支架上擺放了兩種口徑不同的試管,如圖,是它的軸截面,已知⊙O1的半徑是1,⊙O2的半徑是3,則圖中陰影部分的面積是( )

A.
B.
C.4-π
D.

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