Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x，y）和Q（x，y′），給出如下定義：

如果y′=，那么稱點Q為點P的“關聯點”．

例如：點（5，6）的“關聯點”為點（5，6），點（﹣5，6）的“關聯點”

為點（﹣5，﹣6）．

（1）①點（2，1）的“關聯點”為 ；②如果點A（3，﹣1），B（﹣1，3）的“關聯點”中有一個在函數的圖象上，那么這個點是 （填“點A”或“點B”）．

（2）①如果點M*（﹣1，﹣2）是一次函數y=x+3圖象上點M的“關聯點”，

那么點M的坐標為 ；②如果點N*（m+1，2）是一次函數y=x+3圖象上點N的“關聯點”，求點N的坐標．

（3）如果點P在函數y=﹣x2+4（﹣2＜x≤a）的圖象上，其“關聯點”Q的縱坐標

y′的取值范圍是﹣4＜y′≤4，那么實數a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（1）（2，1），B；（2）（﹣1，2），（﹣1，﹣2）；（3）﹣2＜a＜2．

【解析】

試題分析：（1）根據在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x，y）和Q（x，y′），給出如下定義：如果y′=，那么稱點Q為點P的“關聯點”，可得答案；

（2）在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x，y）和Q（x，y′），給出如下定義：如果y′=，那么稱點Q為點P的“關聯點”，可得答案；

（3）根據在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x，y）和Q（x，y′），給出如下定義：如果y′=，那么稱點Q為點P的“關聯點”，可得P點自變量的取值范圍，可得答案．

解：（1）①點（2，1）的“關聯點”為（2，1）；

②如果點A（3，﹣1）的關聯點為（3，﹣1）；

B（﹣1，3）的“關聯點”為（﹣1，﹣3），

一個在函數的圖象上，那么這個點是 B；

故答案為：（2，1），B；

（2）①如果點M*（﹣1，﹣2）是一次函數y=x+3圖象上點M的“關聯點”是（﹣1，2），

那么點M的坐標為（﹣1，2）；

②如果點N*（m+1，2）是一次函數y=x+3圖象上，

點N*（﹣1，2）的“關聯點”（﹣1，﹣2），

點N的坐標是（﹣1，﹣2），

故答案為：（﹣1，2），（﹣1，﹣2）；

（3）如果點P在函數y=﹣x2+4（﹣2＜x≤a）的圖象上，

當﹣2＜x≤0時，0＜y≤4，即﹣2＜a≤0；

當x＞0時，y=y′，即﹣4＜y≤4，

﹣x2+4＞﹣4，解得x＜2，

即0＜x＜2，

綜上所述：﹣2＜x＜2，

﹣2＜a＜2．

“關聯點”Q的縱坐標y′的取值范圍是﹣4＜y′≤4，那么實數a的取值范圍是﹣2＜a＜2，

故答案為：﹣2＜a＜2．