Question

如圖，在邊長為8的菱形ABCD中，若∠ABC=60°，

（1）如圖1，E是AB中點，P在DB上運動，求：PA+PE的最小值．

（2）如圖，DM交AC于點N．若AM=6，∠ABN=α，求點M到AD的距離及tanα的值；

			圖2

 

Answer 1

1）如圖1，連接AC，CE，

分別交BD于點O，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OD=OA

∴QC+QE=CE≤PA+PE，

又∵∠ABC=60°  AB=CB=8，

∴AB=AC=CB=8，∴CE=

所以，PA+PE的最小值為

（2）如圖2，過點M作MF⊥AD

于點F，∠BAF=∠ABC=60°

∵AM=6，   ∴MF=AMsin60°=AF=3

即點M到AD的距離為由條件可知△ABN與△AND

是全等三角形，

∴∠AND=∠ABN=