Question

已知y=（

x

x-2

-

x

x+1

）÷

2x

2-x

．
（1）若y是負數，x應取什么實數？
（2）是否存在整數x，使y的值是整數？若存在，求出整數x；若不存在，說明理由．

Answer 1

分析：（1）原式利用除法法則變形，利用乘法分配律計算，通分并利用同分母分式的減法法則計算得到結果，根據y為負數求出x的范圍即可；
（2）根據y的結果分子為常數，分母為偶數，判斷不存在整數x，使y的值是整數．

解答：解：（1）y=（

x

x-2

-

x

x+1

）•（-

x-2

2x

）=-

1

2

+

x-2

2(x+1)

=

-x-1+x-2

2(x+1)

=-

3

2(x+1)

＜0，
得到x+1＞0，解得：x＞-1，
則x的范圍為x＞-1，且x≠0，x≠2；
（2）不存在，由于分母始終為偶數，分子恒為3，分子的因式只有±1，±3，均為奇數．

點評：此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．