Question

如圖，把正△ABC的外接圓對折，使點A落在弧BC的中點F上，若BC=5，則折痕在△ABC內(nèi)的部分DE長為______．

Answer 1

連接AF，交BC于點G，AF與DE交于圓心O，如圖所示，
可得AF⊥BC，AF⊥DE，
∴DE∥BC，∠OGB=90°，
設(shè)OG=b，
由題意可得∠OBG=

1

2

∠ABC=30°，
∴OA=OB=2b，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴DE：BC=OA：AG，
∴DE=

10

3

．
故答案為：

10

3

．