Question

、已知：如圖，AB為⊙O的直徑，⊙O過AC的中點D，DE⊥BC于點E．
【小題1】求證：DE為⊙O的切線；
【小題2】若DE=2，tanC=，求⊙O的直徑．

Answer 1

【小題1】證明：聯結OD． ∵D為AC中點, O為AB中點,
∴OD為△ABC的中位線．  ∴OD∥BC． 
∵DE⊥BC，  ∴∠DEC=90°.
∴∠ODE=∠DEC=90°. ∴OD⊥DE于點D.
∴DE為⊙O的切線．

【小題2】解：聯結DB．∵AB為⊙O的直徑,
∴∠ADB=90°．∴DB⊥AC．∴∠CDB=90°.
∵D為AC中點, ∴AB=AC．
在Rt△DEC中，∵DE="2" ,tanC=, ∴EC=.             
由勾股定理得：DC=.
在Rt△DCB 中， BD=．由勾股定理得： BC=5.
∴AB= BC=5.                                                          
∴⊙O的直徑為5.                                                     解析:
略