【題目】如圖1，點A，B，O，C為數軸上四點，點A對應數
，點O對應0，點C對應3，
（AB表示點A到點B的距離）.
（1）填空：點C到原點O的距離______，點B對應的數______.（用含有a的式子）
（2）如圖2，將一刻度尺放在數軸上，刻度尺上“6cm”和“8.7cm”分別對應數軸上的點O和點C，若
，求a的值和點A在刻度尺上對應的刻度。
（3）如圖3，在（2）的條件下，點A以1單位長度/秒的速度向右運動，同時點C向左運動，若運動3秒時，點A和點C到原點O的距離相等，求點C的運動速度.
【答案】（1）3；a+2；（2）a=4，點A的刻度為2.4cm；（3）點C的速度是
單位長度/秒或
單位長度/秒.
【解析】
（1）根據兩點間的距離解答即可；
（2）先確定一個單位長度對應刻度尺上的距離，然后再根據兩點間的距離解答即可；
（3）根據題意列出方程解答即可．
(1)點C到原點O的距離3；點B對應的數a+2；
故答案為：3；a+2；
(2)∵AB=2，BC=5，C對應3
∴a=37=4，
∵刻度尺上“6cm”和“8.7cm”分別對應數軸上的點D和點C，又OC=3
∴(8.76)÷3=0.9
即個單位長度對應0.9cm，
∵AC=7
∴點A在刻度尺上對應的刻度
8.70.9×7=2.4 cm；
(3)3秒鐘時點A對應1
①點C與點A關于原點對稱
點C的速度
單位長度/秒；
②點C與點A重合點C的速度
單位長度/秒；
綜上點C的速度是 單位長度/秒或單位長度/秒.
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【題目】如圖，已知等邊△ABC中，D為邊AC上一點．
（1）以BD為邊作等邊△BDE，連接CE，求證：AD=CE；
（2）如果以BD為斜邊作Rt△BDE，且∠BDE=30°，連接CE并延長，與AB的延長線交于F點，求證：AD=BF；
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【題目】如圖，點A,O,E在同一條直線上,∠BOD= 90°,OD是∠COE的角平分線，找出圖中與∠DOE互余的角.甲、乙、丙三個同學的答案如下:
甲:只有一個角，是∠AOB:
乙:有兩個角，是∠AOB和∠BOC:
丙:有三個角，是∠AOB,∠BOC,∠COD.
(1)請你判斷哪個同學的答案是正確的?
(2)請你說明正確答案的理由.
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【題目】泰興出租車司機小李某天下午的營運全是在東西走向的國慶路上進行的，若規定向東為正，向西為負，這天下午的行車里程如下（單位：千米）：
，
，
，
，
，
，
（單位：千米）.
（1）將最后一名乘客送到目的地后，小李距下午出發地點的距離是多少千米？
（2）若出租車每行駛
耗油
，這天下午這輛出租車共消耗多少升汽油？
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【題目】如圖，兩艘海監船剛好在某島東西海岸線上的A、B兩處巡邏，同時發現一艘不明國籍船只停在C處海域，AB=60（
+3）海里，在B處測得C在北偏東45°方向上，A處測得C在北偏西30°方向上，在海岸線AB上有一等他D，測得AD=100海里．
（1）分別求出AC，BC（結果保留根號）
（2）已知在燈塔D周圍80海里范圍內有暗礁群，在A處海監船沿AC前往C處盤看，圖中有無觸礁的危險？請說明理由．
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【題目】任何一個正整數
都可以寫成兩個正整數相乘的形式，我們把兩個乘數的差的絕對值最小的一種分解
稱為正整數的最佳分解，并定義一個新運算
.例如：12=1×12=2×6=3×4，則
.那么以下結論中：①F(2)=
；②F(24)=
；③若是一個完全平方效，則
；④若是一個完全立方數（即
，
是正整數），則
.正確的個數為（ ）
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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【題目】已知關于
的一元二次方程
.
（1）用含有
的式子表示判別式
________；
（2）當在什么范圍內取值時，方程有兩個不相等的實數根；
（3）若該方程有兩個不相等的實數根
，
，問當取何值時
.
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【題目】一列快車從甲地勻速駛往乙地，一列慢車從乙地勻速駛往甲地，設先發出車輛行駛的時間為 xh , 兩車之間的距離為ykm,圖中的折線表示 y與x之間的函數關系。根據圖象回答下列問題：
（1）慢車的速度為________ km/h,快車的速度為__________km/h;
（2）求線段CD所表示的y與x之間的函數關系式，并寫出自變量 x的取值范圍；
（3）當 x取何值時，兩車之間的距離為300 km?
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【題目】對于一個四位自然數n，如果n滿足各個數位上的數字互不相同且均不為0，它的千位數字與個位數字之和等于百位數字與十位數字之和，那么稱這個數n為“平衡數”.對于一個“平衡數”，從千位數字開始順次取出三個數字構成四個三位數，把這四個三位數的和與222的商記為F(n). 例如：n=1526，因為1+6=2+5，所以1526是一個“平衡數”，從千位數字開始順次取出三個數字構成的四個三位數分別為152、526、261、615，這四個三位數的和為：152+526+261+615=1554,1154
222=7，所以F(1526)=7.
寫出最小和最大的“平衡數”n,并求出對應的F(n)的值；
若s，t都是“平衡數”，其中s=10x+y+3201,t=1000m+10n+126（
， 
， 
， 
，x, y, m, n都是整數），規定： 
，當F(s)+F(t)是一個完全平方數時，求k的最大值.
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