Question

1．某商場準(zhǔn)備從廠家進購A、B兩種商品定價后直接銷售，已知A商品的進價比B商品的進價多15元，已知同樣花600元進購的A商品件數(shù)是B商品的一半．
（1）求A商品的進價．
（2）根據(jù)市場調(diào)查，當(dāng)A商品售價為40元/件時，每月將售出A商品600件，若售價每漲2元，每月就會少售出15件A商品，該公司要每月在A商品的銷售中獲得10500元利潤的同時，盡可能的減少A商品的庫存，則每件A商品售價應(yīng)定為多少元？

Answer 1

分析 （1）設(shè)A商品的進價為x元/件，則B商品的進價為（x-15）元/件，由同樣花600元進購的A商品件數(shù)是B商品的一半可列出關(guān)于x的分式方程，解方程即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)每件A商品售價為m（m＞40，且m為偶數(shù)）元，則每月的銷售量為（600-$\frac{m-40}{2}$×15）件，由總利潤=單件利潤×銷售數(shù)量即可列出關(guān)于m的一元二次方程，解方程求出m的值，取其中較小的數(shù)，此題得解．

解答 解：（1）設(shè)A商品的進價為x元/件，則B商品的進價為（x-15）元/件，
依題意得：$\frac{600}{x}$=$\frac{1}{2}$•$\frac{600}{x-15}$，
解得：x=30，
經(jīng)檢驗x=30是方程$\frac{600}{x}$=$\frac{1}{2}$•$\frac{600}{x-15}$的解．
答：A商品的進價為30元/件．
（2）設(shè)每件A商品售價為m（m＞40，且m為偶數(shù)）元，則每月的銷售量為（600-$\frac{m-40}{2}$×15）件，
依題意得：（m-30）×（600-$\frac{m-40}{2}$×15）=10500，
解得：m=50，或m=100，
∵盡可能的減少A商品的庫存，
故：每件A商品售價應(yīng)定為50元．

點評 本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出分式方程；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程是關(guān)鍵．