Question

2011年中秋節來臨之前，某超市以每盒80元的價格購進了1000盒月餅，第一周以每盒168元的價格銷售了300盒，第二周如果單價不變，預計仍可售出300盒，該超市經理為了增加銷量，決定降價，據調查，單價每降低1元，可多售出10盒，但最低每盒要贏利30元，第二周結束后，該超市將對剩余的月餅一次性賠錢甩賣，此時價格為70元/盒．
（1）若設第二周單價降低x元，則第二周的單價是______，銷量是______；
（2）經兩周后還剩余月餅______盒；
（3）若該超市想通過銷售這批月餅獲利51360元，那么第二周的單價應是多元？

Answer 1

解：（1）由題意得：第二周降價x元，故第二周的售價為（168-x）元，銷量為（300+10x）盒；

（2）第一周的銷量為300盒，第二周的銷量為（300+10x）盒，
故經兩周后還剩余月餅：1000-300-（300+10x）=（400-10x）盒；

（3）因為最低每盒要贏利30元，故168-x-80≥30，
解得：x≤58，
獲利W=（168-80）×300+（168-80-x）（300+10x）+（-10）×（400-10x）=51360，
解得：x₁=4，x₂=64，
因為x≤58，故x取4．
答：該超市想通過銷售這批月餅獲利51360元，那么第二周的單價應是164元．
分析：（1）根據第二周降價x元，可得出第二周的單價，再由每將1元可多售出10盒，可得出銷量；
（2）分別計算出第一周和第二周的銷量，根據總共1000盒，可得出剩余的數量；
（3）第一周的獲利加上第二周的獲利，減去第二周以后的虧損即可得出盈利的方程，解出即可得出答案．
點評：本題考查了一元二次方程的應用，難點在第三問，關鍵是表示出第一周、第二周的盈利及第三周的虧損，另外要解出x的取值范圍．