Question

如圖，點P是菱形ABCD的對角線AC上一動點（不與點A、C重合）．過點P且垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點．若AC=2，BD=1，設AP=x，S_△AMN=y，則y關于x的函數圖象的大致形狀是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

（1）當0＜x≤1時，如圖，
在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；
∵MN⊥AC，
∴MN∥BD；
∴△AMN∽△ABD，
∴

AP

AO

=

MN

BD

，
即，

x

1

=

MN

1

，MN=x；
∴y=

1

2

AP×MN=

1

2

x²（0＜x≤1），
∵

1

2

＞0，
∴函數圖象開口向上；

（2）當1＜x＜2，如圖，
同理證得，△CDB∽△CNM，

CP

OC

=

MN

BD

，
即

2-x

1

=

NM

1

，MN=2-x；
∴y=

1

2

AP×MN=

1

2

x×（2-x），
y=-

1

2

x²+x；
∵-

1

2

＜0，
∴函數圖象開口向下；
綜上答案A的圖象大致符合．
故選：A．