Question

如圖所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，∠D=45°，EF是CD的垂直平分線，垂足為E，EF與AD交于點M，與BA的延長線交于點F，說明BF=AD．

Answer 1

答案：略
解析：

解：如圖連接CM．因為EF是CD的中垂線，所以MC=MD． 又因為∠D=45°． 所以∠MCD=45°，所以∠CMD=90°． 因為FB⊥AD，所以四邊形ABCM是矩形， 所以AB=CM，即AB=MD，又因為∠D=45°，EF⊥CD， 所以∠EMD=45°，所以∠FMA=45°． 因為FA⊥AD，所以∠F=45°，所以AF=AM，所以FA＋AB=AM＋MD，即BF=AD．

提示：

易證AF=AM，則只需再證AB=MD，由中垂線性質得MD=MC，所以連接MC，證出MC=AB即可．