Question

【題目】如圖，將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點O按如圖方式疊放在一起．

（1）若∠BOD=35°，則∠AOC= ；

（2）若∠AOC=135°，則∠BOD= ；

（3）猜想∠AOC與∠BOD的數(shù)量關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）145°；（2）45°；（3）∠AOC與∠BOD互補．

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)∠AOD＝∠AOB－∠BOD計算出∠AOD，然后再根據(jù)∠AOC＝∠COD＋∠AOD計算即可；

（2）先根據(jù)∠AOD＝∠AOC－∠COD計算出∠AOD，然后再根據(jù)∠BOD＝∠AOB－∠AOD計算即可；

（3）先根據(jù)（1）（2）的結論猜測出∠AOC與∠BOD互補，將∠AOC拆成∠AOD＋∠BOD＋∠BOC，然后與∠BOD相加即可得出結論．

試題解析：

解：（1）∠AOD＝∠AOB－∠BOD＝90°－35°＝55°，

∴∠AOC＝∠COD＋∠AOD＝90°＋55°＝145°；

（2）∠AOD＝∠AOC－∠COD＝135°－90°＝45°，

∴∠BOD＝∠AOB－∠AOD＝90°－45°＝45°；

（3）∠AOC與∠BOD互補．理由如下：

∠AOC＋∠BOD＝∠AOD＋∠BOD＋∠BOC＋∠BOD

＝(∠AOD＋∠BOD)＋(∠BOC＋∠BOD)

＝∠AOB＋∠COD

＝90°＋90°

＝180°，

即∠AOC與∠BOD互補．