Question

若0是關于x的方程（m-2）x²+3x+m²-2m-8=0的解，求實數m的值，并討論此方程解的情況．

Answer 1

解：將x=0代入原方程得，
（m-2）•0²+3×0+m²-2m-8=0，
∴m²-2m-8=0；
（m+2）（m-4）=0
可解得m₁=-2，或m₂=4；
當m=-2時，原方程為-4x²+3x=0，
此時方程的解是x₁=0，x₂=
當m=4時，原方程為2x²+3x=0．
解得x₃=0或x₄=-；
即此時原方程有兩個解，解分別為x₁=0，x₂=，x₃=0或x₄=-．
分析：一元二次方程的根就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值，即用這個數代替未知數所得式子仍然成立；把x=0代入方程就得到一個關于m的方程，就可以求出m的值．把m的值代入方程，即可求得方程的根．
點評：本題主要考查了方程的解的定義，就是能使方程的左右兩邊相等的未知數的值．