Question

如圖①，在平面直角坐標中，邊長為2的正方形的兩頂點、分別在軸、軸的正半軸上，為坐標原點.現將正方形繞點順時針旋轉，當點第一次落在直線上時停止旋轉，旋轉過程中，邊交直線于點，邊交軸于點.

（1）當點第一次落在直線上時，求點所經過的路線長；

（2）在旋轉過程中，當和平行時，求正方形旋轉的度數；

（3）設的周長為，在旋轉正方形的過程中，值是否有變化？請證明你的結論.

Answer 1

解：（1）解：∵A點第一次落在直線上時停止旋轉，

∴OA旋轉了45°，∴點A所經過的路線長為

（2）解：∵四邊形OABC是正方形，∴，

當∥時，，．

∴，∴．

又∵，∴．

又∵，，∴．

∴．

又∵，∴

∴旋轉過程中，當和平行時，

正方形旋轉的度數為．-

（3）解：值無變化．

延長交軸于點，則，

，

∴．

又∵，．

∴．

∴．

又∵，，

∴．

∴．∴，

∴．

∴在旋轉正方形的過程中，值無變化．