Question

如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，點C是優(yōu)弧AB上一個動點（不與A、B重合）。設∠OAB=α，∠C=β

（1）當α=35°時，求β的度數(shù)；

（2）猜想α與β之間的關系，并給予證明。

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）連接OB，則∠OBA=∠OAB=35° ∴∠AOB=110°∴∠C= ∠AOB=55°

（2）α+β=90°

              β=∠AOB=（180°-2α）=90°-α

               即α+β=90°

【解析】（1）同弧所對的圓心角等于圓周角的二倍；

       （2）三角形內角和為180度，利用角的關系可知α+β=90°。