Question

如圖所示，二次函數y=-x²+bx+c的圖象經過坐標原點O和A（4，0）．
（1）求出此二次函數的解析式；
（2）若該圖象的最高點為B，試求出△ABO的面積；
（3）當1＜x＜4時，y的取值范圍是

0＜y＜4

．

Answer 1

分析：（1）先由條件得

0=c 0=-16+4b+c

解方程組即可，
（2）根據該圖象的最高點為B，求出點B的坐標為，即可求出△ABO的面積，
（3）根據圖象即可求出y的取值范圍．

解答：解：（1）由條件得

0=c 0=-16+4b+c

解得

b=4 c=0

所以解析式為y=-x²+4x，
（2）∵該圖象的最高點為B，
∴點B的坐標為（2，4），
∴△ABO的面積=

1

2

×4×4=8，
（3）∵當x=1時，y=3，
∴當1＜x＜4時，y的取值范圍是0＜y＜4．
故答案為：0＜y＜4．

點評：主要考查了二次函數的解析式的求法；關鍵是把求解析式與幾何圖形結合，用到的知識點是二次函數的性質．