Question

如圖，∠POQ=90°，邊長為2的正方形ABCD的頂點B在OP上，C在OQ上，且∠OBC=30°，則A到OP的距離分別為

 

．

Answer 1

分析：作AE⊥BO，可證△AEB≌△BOC，得AE=BO，根據(jù)直角△OBC中，∠OBC=30°，可以求得BO，根據(jù)BO=AE可以解題．

解答：解：作AE⊥PO，
∵∠OBC+∠ABE=90°，∠OBC+∠OCB=90°，
∴∠ABE=∠OCB，
在△AEB和△BOC中，

AB=BC ∠ABE=∠OCB ∠AEB=∠BOC

，
∴△AEB≌△BOC，
∴OB=AE，
在直角△OBC中，∠OBC=30°，
∴BC=2CO=2，CO=1，
BO=

BC2-CO2

=

3

CO=

3

，
∴AE=

3

．
故答案為

3

．

點評：本題考查了正方形各邊相等的性質(zhì)，考查了直角三角形中勾股定理的運用，考查了全等三角形的判定，本題中求證AE=BO是解題的關(guān)鍵．