Question

關于x的方程的兩個實數根為x₁、x₂．
（1）若方程有兩個不相等的實數根，求m的取值范圍；
（2）是否存在m值，使得x₁、x₂滿足？若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：（1）∵根的判別式，方程有兩個不相等的實數根，
∴△＞0，
∴[-（m-4）]²-4m•＞0，
∴（m-4）²＞m²，
∴m²-8m+16＞m²；
∴m＜2．
（2）∵x₁+x₂=；x₁x₂==．
∴===；
又∵，
∴=0，
∴m=4．
分析：（1）根據根的判別式列出不等式求出m的取值范圍即可；
（2）根據根與系數的關系將轉化為關于m的等式解答．
點評：本題綜合考查了根的判別式和根與系數的關系，解答時要分清方程的二次項系數、一次項系數和常數項．