Question

小明和小穎玩擲硬幣的游戲，游戲規則如下：將一枚均勻硬幣任意擲兩次，兩次都是正面朝上小明贏，否則小穎贏，這是一個對游戲雙方都公平的游戲嗎？試說明理由．如果你認為這個游戲不公平，請你為小明和小穎設計一個公平的游戲規則．

Answer 1

分析：游戲是否公平，關鍵要看游戲雙方獲勝的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數目是否相等．

解答：解：不公平．
所有可能出現的結果如下表所示：

第一枚 第二枚	正	反
正	（正，正）	（正，反）
反	（反，正）	（ 反，反）

因為拋兩枚硬幣，所有機會均等的結果為：
正正，正反，反正，反反．（2分）
所以出現兩個正面的概率為

1

4

，（3分）
其他情況為1-

1

4

=

3

4

，因為二者概率不等，所以游戲不公平．（5分）
可修改規則如下：
游戲規則一：若出現兩個相同面，則甲贏；若出現一正一反（一反一正），則乙贏．（7分）
游戲規則二：若出現兩個正面，則甲贏；若出現兩個反面，則乙贏；若出現一正一反，則甲、乙都不贏．（7分）

點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．