Question

甲、乙兩車分別從A地將一批物品運往B地，再返回A地，如圖表示兩車離A地的距離s（千米）隨時間t（小時）變化的圖象，已知乙車到達B地后以30千米/小時的速度返回．請根據圖象中的數據回答：
（1）甲車出發多長時間后被乙車追上？
（2）甲車與乙車在距離A地多遠處迎面相遇？
（3）甲車從B地返回的速度多大時，才能比乙車先回到A地？

Answer 1

（1）1.5小時；（2）40.8；（3）48千米/小時.

解析試題分析：（1）由圖知，可設甲車由A地前往B地的函數解析式為s=kt，把將（2.4，48）代入即可求出此一次函數的表達式，再根據圖中S=30即可求出t的值；
（2）可設乙車由A地前往B地函數的解析式為s=pt+m，將（1.0，0）和（1.5，30）代入即可求出此表達式，進而可求出t的值，同理設乙車由B地返回A地的函數的解析式為s=-30t+n，把將（1.8，48）代入即可求解；
（3）求出乙車返回到A地時所需的時間及乙車的速度即可．
（1）由圖知，可設甲車由A地前往B地的函數解析式為s=kt，
將（2.4，48）代入，解得k=20，所以s=20t，
由圖可知，在距A地30千米處，乙車追上甲車，所以當s=30千米時，t＝（小時）．
即甲車出發1.5小時后被乙車追上，
（2）由圖知，可設乙車由A地前往B地函數的解析式為s=pt+m，
將（1.0，0）和（1.5，30）代入，得
，解得，
所以s=60t-60，當乙車到達B地時，s=48千米．代入s=60t-60，得t=1.8小時，
又設乙車由B地返回A地的函數的解析式為s=-30t+n，
將（1.8，48）代入，得48=-30×1.8+n，解得n=102，
所以s=-30t+102，當甲車與乙車迎面相遇時，有-30t+102=20t
解得t=2.04小時代入s=20t，得s=40.8千米，即甲車與乙車在距離A地40.8千米處迎面相遇；
（3）當乙車返回到A地時，有-30t+102=0，解得t=3.4小時，
甲車要比乙車先回到A地，速度應大于（千米/小時）．
考點：一次函數的應用．