Question

如圖，AB是⊙O的直徑，AM、BN分別切⊙O于A、B兩點，DC切⊙O于E點，交AM于D點，交BN于C點，且AD＜BC．
（1）結論①“AB＜AD”，②“AB＜BC”，③“AB＜CD”中哪個是隨機事件？
（2）已知：AB=6，設AD=x，BC=y．
①求y與x的函數關系，并畫出它的圖象；
②梯形ABCD的面積能否等于18？若能，則求出x，y的值，若不能，則說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）隨機事件就是可能發生，也可能不發生的事件，在這三個中③是不可能事件，①②是隨機事件；
（2）①過D作DF⊥BC，在直角△CDF中，運用勾股定理即可求解；
②根據①中所求函數解析式，令y=18，得到一個關于x的方程，解方程即可．
解答：解：（1）①②是隨機事件；（1分）

（2）①（x+y）²-（x-y）²=6²（3分）
4xy=36，∴y與x的函數關系：（4分）
且0＜x＜3（5分）
畫出它的圖象（如右圖）（6分）

②假定S_梯形ABCD=18，則，，x²-6x+9=0，
解得x=3，（8分）
此時y=3，與AD＜BC矛盾，∴梯形ABCD的面積不可能等于18．（9分）
點評：本題主要考查了直角梯形的有關計算，直角梯形的問題可以通過作高線轉化為直角三角形與矩形的問題解決．