Question

如圖，要擰開一個邊長a=12mm的六角形螺帽，扳手張開的開口b至少要（　　）

• A、6mm
• B、6

  3

  mm
• C、12mm
• D、12

  3

  mm

Answer 1

分析：根據題意，即是求該正六邊形的邊心距的2倍．構造一個由半徑、半邊、邊心距組成的直角三角形，且其半邊所對的角是30度，再根據銳角三角函數的知識求解．

解答：解：設正多邊形的中心是O，其一邊是AB，
∴∠AOB=∠BOC=60°，
∴OA=OB=AB=OC=BC，
∴四邊形ABCO是菱形，
∵AB=12mm，∠AOB=60°，
∴cos∠BAC=

AM

AB

，
∴AM=12×

3

2

=6

3

，
∵OA=OC，且∠AOB=∠BOC，
∴AM=MC=

1

2

AC，
∴AC=2AM=12

3

mm．
故選D．

點評：本題考查了正多邊形和圓的知識，構造一個由半徑、半邊、邊心距組成的直角三角形，熟練運用銳角三角函數進行求解．