Question

小瑩準備用紙板制作一頂圓錐形“圣誕帽”，使“圣誕帽”的底面周長為18πcm，高為40cm．裁剪紙板時，小瑩應剪出的扇形的圓心角約為（　　）

• A、72°
• B、79°
• C、82°
• D、85°

Answer 1

分析：利用周長公式先求出半徑，再求母線長，再求圓心角．

解答：解：根據周長公式可知，底面半徑r=

18π

2π

=9cm，所以圓錐的母線長L=

1600+81

=

1681

=41cm，
∵

nπr

180

=18π∴n=

18×180

41

≈79°．故選B．

點評：圓錐的側面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．本題就是把圓錐的側面展開成扇形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．圓錐側面積=

1

2

×底面圓的周長×母線長．