Question

【題目】在平面內，正方形ABCD與正方形CEFH如圖放置，連接DE，BH，兩線交于M，求證：

（1）BH＝DE；

（2）BH⊥DE．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析

【解析】試題分析：（1）根據正方形的性質可得BC=CD，CE=CH，∠BCD=∠ECH=90°，然后求出∠BCH=∠DCE，再利用“邊角邊”證明△BCH和△DCE全等，根據全等三角形對應邊相等證明即可；

（2）根據全等三角形對應角相等可得∠CBH=∠CDE，然后根據三角形的內角和定理求出∠DMB=∠BCD=90°，再根據垂直的定義證明即可．

試題解析：（1）在正方形ABCD與正方形CEFH中，

BC=CD，CE=CH，∠BCD=∠ECH=90°，

∴∠BCD+∠DCH=∠ECH+∠DCH，

即∠BCH=∠DCE，

在△BCH和△DCE中，

，

∴△BCH≌△DCE（SAS），

∴BH=DE；

（2）由（1）知　△BCH≌△DCE　

∴∠CBH＝∠EDC

設BH，CD交于點N，

則∠BNC＝∠ DNH

∴∠CBH＋∠BNC＝∠EDC＋∠DNH＝90°

∴∠DMN=180°-90°＝90°

∴BH⊥DE．