Question

已知，如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC于點E，BE=12，sinD=

5

13

（1）求菱形的邊長；
（2）求菱形的面積．

Answer 1

分析：（1）根據菱形的性質得出sinD=sinB=

5

13

，進而利用勾股定理得出AB，AE的長即可得出答案；
（2）利用平行四邊形面積公式求出即可．

解答：解：（1）∵在菱形ABCD中，AE⊥BC于點E，BE=12，sinD=

5

13

，
∴sinD=sinB=

5

13

，
∴設AE=5x，AB=13x，
∴12²+（5x）²=（13x）²，
解得：x=±1（負數舍去），
∴AB=13，AE=5，
即菱形的邊長為13；

（2）∵AB=BC=13，AE=5，
∴菱形的面積為：13×5=65．

點評：此題主要考查了菱形的性質以及勾股定理和平行四邊形面積公式，得出sinD=sinB=

5

13

是解題關鍵．