Question

“低碳生活”作為一種健康、環保、安全的生活方式，受到越來越多人的關注．某公司生產的健身自行車在市場上受到普遍歡迎，在國內市場和國外市場暢銷，生產的產品可以全部售出．該公司的年生產能力為10萬輛，在國內市場每臺的利潤y₁（元）與銷量x（萬臺）的關系如圖所示；在國外市場每臺的利潤y₂（元）與銷量x（萬臺）的關系為
y₂=．
（1）求國內市場的銷售總利潤z（萬元）關于銷售量x（萬臺）的函數關系式，并指出自變量的取值范圍．
（2）求該公司每年的總利潤w（萬元）關于國內市場的銷量x（萬臺）的函數關系式，并幫助該公司確定國內、國外市場的銷量各為多少萬臺時，公司的年利潤最大？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據圖表中的數據，設出關系式，代入數據即可求出關系式；
（2）題中等量關系為：總利潤=國內利潤+國外利潤，根據等量關系列出方程式．
解答：解：（1）由圖知：
則z₁=xy₁=；

（2）該公司在國外市場的利潤Z₂=xy₂=
該公司的年生產能力為10萬輛，在國內市場銷售x萬輛時，在國外市場銷售（10-x）萬輛，則
z₁=，
=
設該公司每年的總利潤為w（萬元），
則w=z₁+z₂==
當0≤x≤4時，w隨t的增大而增大，當x=4時，w取最大值，此時w=2680．
當4≤x≤10時，當x=≈5.7143萬輛時，w取最大值，此時w=．
綜合得：當x=≈5.7143萬輛時，w的最大值為．此時，國內的銷量約為5.7143萬輛，國外市場銷量約為4.2857萬輛，總利潤為萬元．
點評：本題主要考查一次函數的應用，要注意找好題中等量關系．