Question

已知a、b互為相反數（a≠0），c、d互為倒數，x的絕對值等于2，試求x²-（a+b+cd）x-

3a

b

+（a+b）²⁰¹⁰-（-cd）²⁰⁰⁹的值．

Answer 1

分析：a，b互為相反數，則a+b=0，

a

b

=-1；c，d互為倒數，則cd=1；x的絕對值為2，則x=±2，x²=4．可以把這些當成一個整體代入計算，就可求出代數式的值．

解答：解：由題意可得：a+b=0，

a

b

=-1，cd=1；|x|=2，則x=±2，x²=4．
當x=2時，原式=4-1×2+3+0+1=6；
當x=2時，原式=4-1×（-2）+3+0+1=10．
故x²-（a+b+cd）x-

3a

b

+（a+b）²⁰¹⁰-（-cd）²⁰⁰⁹的值為6或10．

點評：主要考查相反數，絕對值，倒數，平方的概念及性質．兩個相反數的和為0．倒數的定義：若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數．絕對值規律總結：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0．