Question

將圖甲中的平行四邊形ABCD沿對角線AC剪開，再將△ADC沿著AC方向平移，得到圖乙中的△A₁D₁C₁．連接AD₁，BC₁．除△ABC與△C₁D₁A₁外，你還可以在圖中找出哪幾對全等的三角形？（不能另外添加輔助線和字母）請選擇其中的一對加以證明．

Answer 1

解：△AA₁D₁≌△C₁CB，△AD₁C₁≌△C₁BA．
證明：在△AA₁D₁和C₁CB中，由題意得：
∵AC=A₁C₁，∴AC-A₁C=A₁C₁-A₁C，即AA₁=C₁C，
由平移可知A₁D₁=CB，∠ACB=∠C₁A₁D₁，
∴∠AA₁D₁=∠C₁CB．
∴△AA₁D₁≌△C₁CB（SAS）．
證△AD₁C₁≌△C₁BA．
分析：圖中全等三角形還有：△AA₁D₁≌△C₁CB，△AD₁C₁≌△C₁BA，
因為∠ACB=∠C₁A₁D₁，則∠AA₁D₁=∠C₁CB，又知AA₁=C₁C，A₁D₁=CB，利用SAS判定△AA₁D₁≌△C₁CB．
點評：此題主要考查學生對全等三角形的判定的理解及運用，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．